ר' משה דזורלשוילי נולד בירושלים בשנת תרמ"ט 1889
למד בישיבה בירושלים ויחד עמו למד גם הרב חיים אליאשווילי. רבי משה היה שקדן ומתמיד גדול, היה שקוע כל היום בלימודים.
עם סיום הישיבה התמנה לתפקיד רב של בית כנסת של הגורגים בשער שכם שבעיר העתיקה, בבית הכנסת הנ"ל שימש באותה עת כשליח ציבור הרב רפי בר לב [בלואשוילי]
הרב משה שימש בבית הכנסת הנ"ל כשנתיים ימים, ולאחר מכן נשלח לגרוזיה לשם הרבצת והשרשת התורה. יחד עמו נשלחו לגרוזיה הרבנים: הרב חיים אלאשווילי, ר' דויד ג'נאשווילי, רבי בן ציון אפרמשוילי ועוד.
רבי משה הגיע לעיר צחינוואלי ואחר כך לעיר כותאיסי שם התחיל את פעולותיו בקרב הקהילה. באותה עת פעל בצחינוואלי הרב חיים אליאשווילי ששימש בבית הכנסת "הפרח הירוק" ביחד הם פעלו רבות על מנת לקדם את מצבה של הקהילה בגשמיותוברוחניות, פעלו ימים ולילות, וכשרבי חיים עבר לשמש בקודש בבית הכנסת הגדול בכותאיסי המשיך רבי משה לפעול לבד בבית הכנסת.
לאחר תקופה מסוימת הזמין ר' חיים את ר' משה אליו לבית הכנסת על מנת להמשיך לפעול יחדיו לחיזוקה הרוחני והגשמי של הקהילה
מספר תלמידיו עלו מעשרות למאות, אך הוא לא חדל ללמד למרות הלחץ הרב מצד השלטונות, הרדיפות הקשות והסכנה היום יומית שמא יתפס או ילשינו עליו, כי מי שנתפס לומד או מלמד תורה אחר דתו להמית. אצל הרב משה לא רק שהפעילות בעניני דת דעכה אלא אדרבא הפעילות שגשגה, וגם הכפילה את עצמה.
שמו של הרב משה התפרסם לא רק בעיר כותאיסי אלא גם בכל רחבי גרוזיה, הוא תמיד היה מוכן להגיע לכל מקום שהיה צורך בו, הן בחיזוק רוחני והן בחיזוק גשמי.
הרב משה עלה ארצה יחד עם בני משפחתו והתיישב בעיר חיפה.
הרב משה נפטר בשיבה טובה בגיל 90, והוא שבע ימים.
