חכם חיים בן דניאל נולד בשנת 1888 בירושלים. שם למד בישיבת "תורת אמת" לאחר מכן בגימנסית "אליאנס" . לאחר סיום הגימנסיה, המשיך ללמוד בישיבת הרב קוק בירושלים. בהיותו בוגר ישיבה, בגיל צעיר מאוד, הדהים את הרבנים בידיעותיו בתורה, באופנו הייחודי של העברת הידע ואומנותו הרטורית ושליטתו בשפות, הוא שלט בתשע שפות. לכן זכה להתעניינות רבה, ואין זה מתמיה, שכאשר בין השנים 1909-1910 עלתה שאלת הרבצת התורה בגרוזיה ושליחת שליחים, הוא היה בין הראשונים שמונו לתפקיד.
הוא נשלח לגרוזיה יחד עם הרבנים: יצחק מרדכיאשוילי, בן-ציון אפרמאשוילי, ירמיהו חחיאשוילי ודוד ג'נאשוילי. תחילה רבי חיים הגיע לסאצ'חרה, בה באותה עת פעלו כבר רבנים גדולים רבים. קהילת סאצ'חרה קיבלה את הצעיר באהבה והתפעלות ותוך זמן קצר זכה לאהדתם וכבוד רב בשל בקיאותו, אופן ביצוע התפילות שלו ושימוש בשיטה מיוחדת בהוראת התורה לילדים.
רבי חיים התחתן שם בסאצ'חרה, עם ילידת המקום. כבר בחודשים הראשונים של השלטון הסובייטי (1921) הוא חזר לירושלים יחד עם בנו דניאל שהיה בן שבע , השאיר אותו אצל הוריו, וחזר לגרוזיה על מנת להשיב לירושלים את שאר משפחתו אך הגעתו הקבילה לסגירת הגבולות ע"י השלטונות ורבי חיים נשאר כלוא בגרוזיה. בעקבות זאת רבי חיים עבר לעבוד בקולאשי, אך כעבור מספר חודשים, בפרט בשנת תרפ"ג (1923) בהזמנת קהילת בית הכנסת "הפרח הירוק", עבר לגור בכותאיסי.
מדובר בתקופה בה השלטונות סגרו את כל בתי הכנסת ברחבי גרוזיה, ובין היתר גם בכותאיסי. חכם חיים אליאשווילי, היה בין הראשונים שעמדו בראש המבצע להחזרת בתי הכנסת ובתור מיופה כוח מטעם הציבור ערך אישית את ההתכתבות עם השלטונות בנוגע לעניין. בשנת תרפ"ד (1924) בתי הכנסת הוחזרו לקהילות. במשך 24 שנים שימש חכם חיים את קהילת כותאיסי. לבו היה געגועים לירושלים- הוא דאג לגורלם של ההורים ובנו שנותרו שם. בשנת תר"צ (1933) יחד עם חסידיו הוא עשה נסיון לעבור את הגבול בסתר. אמנם המעפילים נתפסו ונעצרו ונידונו ל-10 שנות מאסר, אך למזלם אנשי המשטר לא הצליחו לבצע את גזר הדין והנאשמים שוחררו.
בתחילת שנות ה-40 רבי חיים נעצר שנית ועונה בגלל אות הקין "אויב העם", המשטר ניסה לשבור אותו רוחנית, אך לא הצליח. רק בשנת תש"ד (1944) שוחרר מהכלא כשהוא מעונה ותשוש. בשנת תשי"ד (1950) בהחלטת הקהילה חכם חיים הועבר לתפקיד רב בית הכנסת "התחתון" –הגדול, ואף הפקידו בידיו את תפקיד הרב הראשי של העיר וזאת בתקופה בה השלטונות סגרו את בתי הכנסת בשנית והחלו ב"ציד" תלמידי חכמים. חכם חיים בהיותו במחתרת, נאלץ להסתתר אצל המשפחות היהודיות במשך מספר חודשים. כאשר נפטר אחד הרבנים הגדולים של זמנינו, האיש הדגול, המאור בתורה ומקדש שם שמיים, דרשן מאין כמוהו, חזן מיוחד במינו, האריה הגדול ומחנך דורות שלמים, עזב אותנו רב דגול. אך אפילו היום, כעבור 35 שנים, כאן בישראל, בני הקהילה שזכו לראותו וחונכו על ידו לא שוכחים את הרב הגדול, חולקים כבוד גדול לזכרו ולשמו. לא קל לשכוח את כאב הימים אשר נחרטו בזיכרון עדתנו כימי עצב. בשל כך,מידי שנה ביום פטירתו מתקבצים בירושלים אנשים מכל רחבי הארץ על מנת לחלוק כבוד לאיש רב-הפעלים הזה.
