הרב חכם מיכאל זצ"ל נולד לאביו רבי חכם מישאל מוזגורשוילי הי"ד, שהיה ירא-שמיים גדול, ואף ייחסו לו תכונות של צדיק שברכותיו מתקיימות. לפרנסתו עבד האב, רבי חכם מישאל, כמלמד תינוקות בקולאשי, אך בעקבות הצורך במלמד בסוחומי, ששימשה כעיר קיט ונופש עבור יהודים רבים, עבר עם משפחתו לסוחומי שם גם גדל בנו, הרב חכם מיכאל זצ"ל. האב, רבי חכם מישאל הי"ד ששימש כרב הקהילה בסוחומי נרצח על קידוש ה' על ידי גוי אנטישמי, ובנו, הרב חכם מיכאל ז"ל מילא את מקומו בהנהגת הקהילה.
בסוחומי למד הרב חכם מיכאל את מלאכת השחיטה אצל הרב שלמה בוטרשוילי ע"ה, רבה של סוחומי, ואחר כך קיבל 'קבלה' לשחיטה אצל הרב יעקב דבראשוילי ע"ה, מגדולי חכמי העדה הגאורגית ומתלמידי ישיבת 'תומכי תמימים' בליובאוויטש.
עם עלייתו ארצה, בשנים הראשונות לקליטת יהודי גאורגיה בישראל, כיהן הרב חכם מיכאל כרב הקהילה הגאורגית בנהריה, ובערוב ימיו ולאחר פטירת אשתו אסתר ז"ל עבר להתגורר בעיר לוד בקרבת בנו יבדל"א הרב יצחק מוזגורשוילי, רב שכונות שרת ורמט בלוד וחבר נשיאות איגוד הרבנים ליהדות גאורגיה.
בתקופה האחרונה סבל הרב חכם מיכאל ז"ל והזדכך בייסורים, ובשבת הלך לעולמו כשהוא בן 86 שנים.
